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Ip, q, r die drei Wurzeln der cubischen Gleichung y % —Ay 1
-f-By — C—0 sind. Dann ist A = /-’ + (/-+- r, B=pq
+pr+qr, und C—pqr. Man quadrire nun die Glei
chung x—Vp-t-VqA-Vr, so erhalt man x l —p + q
-{-j'-t-2\/pq + < 2\/pr-+-2y/qr. Man p+q+r —A,
so findet man x 1 —A—%/pq-\-2\/pr-\-2\/qr t und
das Quadrat dieser Gleichung ist x 4, — 2Ax--\-A- —4pq
-{-4pr-+-4qr-+-8\/p‘ i qr-+-8\/pq' 2 r-i~8\/pqr‘ 1 , Es ist
aber 4pq-\-4pr+4qr= iB \ also x 4, —2Ax 2 A 1
— 47i — 8\Zp 2 qr + 8\/ pq'r + 8\Apqi ,2 = 8\/pqr
(y/p + y/q+y/r). Es ist aber 8[/pqr=8\/C, und
\/p-l-\/q-\-\/j~x; daher hat man die Gleichung-^—2^/a: 2
— 8x\AC-\-A z — 4B—0. Aus der cubischen Gleichung
y z —Ay 1 +By—C=0,
bestimme man also die drei Wurzeln p, q, r, dann ist die
Wurzel der biquadratischen Gleichung x=Az\ApdL\Aq
db\/1\
Es sey nun die allgemeine biquadratische Gleichung
x* — ax 2 — hx-{-ji=0 gegeben, in welcher das zweite
Glied verschwunden ist, und deren Vorzeichen, der Bequem
lichkeit wegen, mit der obigen biquadratischen Gleichung
übereinstimmend angenommen sind. Dann hat man also
2A=a, ober A = \a\ 8\/C = h, oder C= ¥ l T & 2 ;
yP—4/i — n, ober B — \(A 2 —«) = Ki st2 —n). Sub
stituier man diese Werthe in der cubischen Bedingungs
gleichung, so ist diese
J^ °y 2 + \ (I a 2 — n) y — h 1 =0.
Die Werthe von x in der vorgelegten Gleichung kön
nen, nach der verschiedenen Combination der Zeichen, fol
gende achte seyn.
1) .t = \/p+.\/q-\-\/ r ,
2) x= Vp-Vy-Vr.