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dadurch die Auflösung auf directem Wege zu versuchen.
Er vermuthet, und unterstützt seine Vermuthung mit guten
Gründen, daß die Gleichung vom fünften Grade Wurzeln
von der Form
x = a\/p + h\/ p 2 H- c\/p 3 -f- d \/ p *
haben werde, und eine Gleichung vom nten Grade, die
Wurzeln
x=za\/p-{~l\/p 2 . ,. + m[/p n ~ l *
Für die Gleichungen der vier ersten Grade laßt sich
aus diesen Formen die Auflösung herleiten; aber schon beim
fünften Grade führen sie auf zu hohe Bedingungsgleichun
gen. Waring verfolgte fast denselben Weg*), ohne in den
Resultaten glücklicher zu seyn als Euler.
Bezout machte eine Methode bekannt **), welche
darin besteht, daß er die allgemeine Gleichung x m + ax m - 1
in die beiden Gleichungen zer
legt j”* —1=0, und + -
+#=0. Durch Elimination von j in diesen beiden
Gleichungen erhalt man eine neue vom mten Grade, deren
Coefficienten mit denen der gegebenen Gleichung verglichen,
die nöthige Bedingungsgleichung geben. Diese Methode
kommt im Wesentlichen mit der Eulerschen überein, welche
dieser in den Petersburger Commentarien für 1762 und
1763 bekannt machte. Die Methode hat das Unbequeme,
daß sie schon beim fünften Grade sehr schwierige Berech
nungen erfordert, welche selbst Euler und Bezout nicht un
ternahmen. Lagrange hat sehr tiefsinnige Untersuchungen
*) Philosophical transactions, 1779; CÎJCtt sl) Meditationes al*
gebraicae, 1770, und einige frühere Abhandlungen.
**) Mémoires de l'Académie de 1762 et 1765.