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über sie angestellt, welche ihn zu den wichtigsten Bemer
kungen über die Theorie der Gleichungen veranlaßten *).
So weit ist man also in der allgemeinen Auflösung
der Gleichungen gelangt. Ob wir weiter kommen werden?
Manche glauben es nicht, und haben sogar versucht die
Unmöglichkeit dieses Weiterkommens zu erweisen.
B. Die reciproken Gleichungen.
§. 381. Obschon die Gleichungen höherer Grade nicht
allgemein aufgelöset werden können, so gibt es von jedem
Grade doch eine Menge Gleichungen, welche auf niedere
Grade zu bringen sind. Die Entdeckung derselben gehört
mit zu der Ausbeute, welche die Mathematiker bei den Un
tersuchungen über die Theorie der Gleichungen gemacht
haben, und in den dahin gehörenden Werken sind sie zu
finden. Besonders hat sich Moivre in dieser Hinsicht ver
dient gemacht **).
Eine vorzügliche Stelle unter den Gleichungen, welche
auf niedere Grade zu bringen sind, nehmen die reciproken
*) Memoires de l’Äcademie de Berlin, Tom. TT. et ITT, pour
les annees 1770 et 1771. Die Übersetzung davon findet man in
MichelsenS Theorie der Gleichungen.
**) Hndde handelt in einigen Briefen, welche der Geometrie von
DeöcarteS angehängt find, von der Erniedrigung der Gleichun
gen, wenn von den Verhältnissen der Wurzeln unter einander
etwas bekannt ist. Spätere Analytiker haben feine Methoden
vervollkommnet, zu welchen auch Waring gehört. Hudde lebte zu
den Zeiten Leibnitzens; er wurde späterhin durch seine Geschäfte
als Bürgermeister von Amsterdam von dem Studium der Mathe
matik abgezogen. Er ist noch als der Erfinder des Satzes be
kannt, durch eine Gleichung die Curve auszudrücken, welche durch
eine beliebige Anzahl gegebener Punkte geht. Er sagte Leibnitzen
im Scherz darüber, er wisse sogar die Gleichung einer Curve zu
geben, welche die Züge eines bekannten Gesichts darstelle.