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Wurzeln in die Gleichung x-h—=z für L gesetzt, t>ie acht 
Wurzeln der vorgelegten Gleichung vom 8ten Grade geben. 
Das Verfahren, reciproke Gleichungen vom 2m-i-1ten 
Grade um einen Grad zu erniedrigen, ist im vorigen §. 
gelehrt worden. Durch die letztere Reduction sind also, in 
Verbindung mit dem in diesem §. gegebenen Verfahren, 
eben sowohl die Gleichungen vom 2m+lten als vom 2mten 
Grade auf den mten Grad zu bringen. 
§. 384. Um die Anwendung der gegebenen Regeln 
über die Behandlung reciproker Gleichungen noch mehr zu 
verdeutlichen, geben wir hier zwei Aufgaben, welche auf 
solche Gleichungen hinführen. 
Aufgabe 1. Von einem Dreiecke ist ein Winkel und 
eine der anliegenden Seiten gegeben, und es ist der Cubus 
der dem gegebenen Winkel gegenüber liegenden Seite gleich 
der Summe der Cuben der beiden andern Seiten. Es sol 
len aus diesen Angaben die Seiten des Dreiecks berechnet 
werden. 
Auflösung. Das Dreieck kann durch die drei gege 
benen unter sich unabhängigen Bedingungen völlig bestimmt 
werden. Die Aufgabe kann nur dann möglich seyn, wenn 
die dem gegebenen Winkel gegenüber liegende Seite die grö- 
ßefte des Dreiecks ist; es muß dieser Winkel also mehr als 
60 Grade halten. Man nenne die gegebene Seite a, das 
Verhältniß derselben zu der zweiten kleinern Seite 1 \x, 
also diese selbst ax, und den Cosinus des gegebenen Win 
kels h. Die Aufgabe wird nun auf eine reciproke Gleichung 
führen, weil es bei dem zu suchenden Dreiecke bloß auf die 
Bestimmung des Verhältnisses der Seiten ankommt, und 
dieses dasselbe bleibt, man mag die zu suchende Seite ax,