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L — 0,1. Dann ist v—— 5/2 und </ — 5,34666667. 
Die Gleichung (3) gibt A=—0, 7524791 und B= 
— 4,4475209. Die Gleichung (1) gibt hiernach die beiden 
imaginären Wurzeln 0,3762396 0,8584438, und 
die Gleichung (2) gibt die beiden reellen Wurzeln 4,2099907 
und 0,2375303. Die eine Seite des Dreiecks ist also 
—1, die zweite dem gegebenen Winkel anliegende Seite 
—4,2099907 oder 0,2375303, und die dritte dem gegebe 
nen Winkel gegenüber liegende Seite — a\A(i-{-x' 1 —2hx) 
—4,2287142 oder 1,0044474. Der gegebene Winkel die 
ses Dreiecks halt 84 o 15' 39,9". 
Aufgabe 2. Durch die Ecke B (Fig. 25.) eines 
Quadrats soll eine gerade Linie gelegt werden, so daß das 
jenige Stück derselben, welches zwischen den Verlängerungen 
der dieser Ecke gegenüber liegenden beiden Seiten des Qua 
drats enthalten ist, von einer gegebenen Länge sey. 
Auflösung. Man verlängere die beiden Seiten AD 
und CD. Man sieht nun aus der Figur, daß die gegebene 
Linie vier Lagen haben kann; sie kann seyn FE, F'E', 
F"E" und F'"E'". Man setze die Seite des gegebenen 
Quadrats — a, die Linie FE=h, und AF=x. Die 
Aufgabe wird auf eine Gleichung vom vierten Grade füh 
ren, weil x vier Werthe hat, nämlich AF und AF', welche 
beide positiv und immer reell seyn werden, und AF" und 
AF"', welche beide negativ sind, da sie in entgegengesetzter 
Richtung liegen. Die beiden letzter» Werthe werden ima 
ginär, wenn h<i2a[/2 angenommen ist. Man bezeichne 
die vier Werthe mit x, x', x", x'"> 
Weil AF"' ABco ABCE"', so hat man die Propor 
tion F"'A:AB = BC:CE"', oder, da CE"'=:AF", 
x"la = aIx'"; also x"x"‘— —0. (1) 
Da ferner AABF'odABCE', so hat man die Pro-