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Portion AF':AB=BC:CE', oder, da CE'—AF, x'\a 
=.a\x\ also xx' — a 2 =0. (2) 
Man setze nun x=az,x / =az / ,x"=az" / x' / '=:az" / ; 
so verwandeln sich die Gleichungen (1) und (2), nachdem 
man mit a 3 dividirt hat, Ln folgende 
z/V"—1=0, und zz*—1=0 
1 1 
oder L"= — , und z, = — 
z> ' z‘ 
Es muß demnach die Endgleichung eine reciproke seyn. 
Nach diesen vorläufigen Betrachtungen wollen wir nun 
die Aufgabe selbst lösen. Es ist 
ÄB 2 ~hÄF 2 =BF 2 
oder « 2 +o: 3 =.£F 2 ; also l?.F=l/ / (ö 2 +a; 2 ), 
Ferner, da 
AABFcoADEF, I)F:FE=AF:FB 
oder x — a l h~x\ \/(a} + *r 2 ), 
also lx—(x—«) V/(« 2 +x 2 ), oder, nach Wegschaffung 
des Wurzelzeichens, 
x 4 —2«.r 3 + (2a 2 —fr 2 )# 2 —2ct 3 .r+a 4 =0. 
Man setze x=az, so hat man 
« 4 L 4 —2a 4 s 3 + a 2 (2a 2 —L 2 )s 2 —2« 4 z+a 4 =0 
2 fi ^ -1} 2 
oder L 4 —2s 3 h L 2 — 2z.+l=o. 
ö 2 
Es sey nun z. B. «=1, ö=10, so wird letztere 
Gleichung in folgende Zahlengleichung verwandelt z 4 —2z 3 
—98z. 2 —2z + l=0, welche, da ö>2ttf/2 ist, vier reelle 
Wurzeln haben wird, wovon zwei positiv und zwei negativ 
sind. Man zerlege sie in folgende quadratische Gleichungen 
(1) j 2 +-4x+l=0; also j=—\A-A\/(\A' t — 1) 
(2) 4+74+1=0; also j=-iB=H/(|£*-l). 
Dann ist A— —1+4101 = 9,0498756 
und £=—1 — 1/101=—11,0498756