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also z nach Gleichung (1) -—0,1118819 oder —8,9379937 
und L nach Gleichung (2) —->-10,9586233 oder -j-0,0912523 
und x= az — — 0,1118819 oder —8,9379937 oder 
+ 10,9586233 oder +0,0912523. 
Es führen auch noch solche Aufgaben, welche die Be 
stimmung der Exponenten geometrischer Progressionen aus 
gegebenen Bedingungen fordern, auf reciproke Gleichungen. 
C. Die Gleichungen mit zwei oder mehrern 
gleichen Wurzeln. 
§. 385. So wie in dem Vorigen die Erniedrigung 
der Gleichungen dadurch möglich wurde, daß ihre Wurzeln 
reciprok waren, so kann auch durch die Kenntniß anderer 
Relationen der Wurzeln eine solche Erniedrigung statt finden. 
Man habe die Gleichung x i +Ax 3 -+-Bx 2 + Cx 
+iV=0 (1), deren Wurzeln a, b, c, d seyn mögen. Die 
Relation zweier Wurzeln sey durch die Gleichung (2) ma 
+n5=p gegeben, wo die Größen m, n, p als bekannt 
vorausgesetzt werden. Da die Gleichung (1) die Wurzeln 
a und b hat, so folgen aus ihr die beiden Gleichungen 
(3) a 4 + Aa 3 + Ba 2 + Ca+7V—0 
(4) V+Ab 3 +Bb 2 + C5+i\ r =0. 
Aus (2) findet man b—^, und diesen Werth 
n 
von b in (4) substituirt muß auf eine Gleichung führen, 
welche mit (3) von derselben Form und von demselben Grade 
seyn, und mit ihr einen gemeinschaftlichen Theiler haben 
wird. Wird dieser Theiler aufgesucht, so kann aus ihm 
der Werth von a und darauf der Werth von b bestimmt 
werden. 
Setzt man m—n, oder m(«+6)=p, so vereinfacht 
sich der vorhin angeführte Fall. Man hat nämlich jetzt