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, v — ma . v — mb . 
b=z~ , und , und man mag nun in 
m m 
(3) a, oder in (4) h eliminiren, so erhält man in beiden 
Fallen ähnliche Gleichungen. Die Werthe von a und h 
müssen demnach durch eine Gleichung bestimmt werden, welche 
beide Werthe zugleich gibt, und diese Gleichung kann keine 
andere als eine quadratische seyn. Der gemeinschaftliche 
Theiler von (3) und (4) muß demnach ein quadratischer 
Factor seyn. 
Wäre die Relation dreier Wurzeln gegeben, z. B. (5) 
la+mb-i-nc—p, so könnte ein ähnliches Verfahren statt 
finden. Setzt man in (1) statt er die Wurzeln a, b, c, so 
hat man 
(6) a^ + Aa* -\-JBa' 1 -f- Ca-{-N—ü 
(7) V+Ab 3 +Bb'-hCh-$-N=0 
(8) c 4 -hAc 3 + Cc -hN=0. 
Vermittelst der zwei letztem Gleichungen läßt sich in 
(5) h und c eliminiren, und durch diese Elimination wird 
man auf eine Gleichung geführt, welche mit (6) einen ge 
meinschaftlichen Theiler haben muß, durch dessen Aufsuchen 
man die Werthe von a, h und c bestimmen kann. Ist 
l—m, so wird aus (5) die Gleichung m(a~i-b)-l-nc=p, 
und dann wird der gemeinschaftliche Theiler ein quadrati 
scher seyn. Ist aber l=m = n, so wird aus (5) die Glei 
chung n(a-{-h-{~c)=p, und dann muß dieser Theiler ein 
kubischer seyn, weil die Eliminationen der Größen a, b, c 
auf ähnliche Gleichungen führen, die also zu gleicher Zeit 
alle drei Größen als Wurzeln enthalten werden. 
Eine andere Relation der Wurzeln besteht darin, daß 
eine der andern mit entgegengesetztem Zeichen gleich sey; 
also z. B. a=z~b. Findet dies Verhältniß zweier Wur 
zeln der Gleichung (1) statt, so wird aus ihr zuvörderst