(9) a*-\-Aa* ~\-Ba~-\-Ca + N—ü 
(10) h* +Ah 3 +Bh 2 -hCb + N= 0 
und aus (10) die Gleichung a 4 —Aa 5 -\-Ba 2 —Ca+N=0, 
welche mit (1) einen gemeinschaftlichen Theiler haben muß. 
Dieser Theiler kann kein anderer als ein quadratischer seyn, 
weil die Gleichung a— — ö, gibt a-$-h = 0, und man 
hier a mit h, und h mit a vertauschen kann, ohne die 
Gleichung zu ändern; woraus hervor geht, daß die Werthe 
von a und h durch ein und dieselbe Gleichung müssen be 
stimmt werden, und welche folglich eine vom zweiten Grade 
seyn muß. 
Noch einfacher können die Relationen der Wurzeln dar 
gestellt werden, wenn man setzt a—h, oder a = h=c, oder 
a = h — c = d etc. Diese Relation der Wurzeln ist zu 
wichtig, als daß wir sie nicht in einigen der folgenden §§. 
zum Gegenstände unserer nähern Betrachtung machen 
sollten. 
§. 386. Man habe die allgemeine Gleichung (1) 
x M + Ax n ~ l -hBx n -~-h Cx ra - 3 +Dx n - 4 4- ...-r- Lx^+Mx 
+ 7^=0, welche die beiden gleichen Wurzeln a habe. Bei 
dieser Voraussetzung muß die Gleichung (1) durch x—a 
theilbar seyn. Der Quotient hat wieder die Wurzel a, und 
also wird auch dieser durch x — a theilbar seyn. Setzt 
man in (1) a statt x, so muß der Werth der Gleichung 
— 0 werden, so wie auch, wenn man in dem Quotienten 
x statt a setzt, oder a statt x. 
Dividirt man wirklich die Gleichung (1) durch x — a, 
so findet man den Quotienten: 
(2) x”- 1 + (A-ha) x n '~ + (B-hAa-t-a 2 ) x re * 3 + 
(C+Ba+Aa 2 -ha 5 ) x )i4 + (ü + Ca-h Ba 2 +Aa 3 +a 4 ) 
x"’ 5 + (E-{-Ba-hCa 2 -hBa 5 -\-Aa*-hct h ) x' 1 ^ + etc. 
Egens allgcm. Arithm. U. 1^6