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cire man den Koefficienten jedes Gliedes mit dem Exponen
ten der in dem Gliede enthaltenen unbekannten Größe, und
dividire, nachdem man das absolute Glied weggeworfen,
und das Aggregat der übrigen Glieder mit Null verglichen,
die Gleichung mit x, wodurch man eine neue um einen
Grad niedrigere Gleichung erhalt, welche mit der gegebenen
eine Wurzel gemein, und also mit ihr einen gemeinschaftli
chen Theiler hat. Hat die vorgelegte Gleichung drei gleiche
Wurzeln, so wiederhole man das vorige Verfahren, und
man erhalt eine um zwei Grade niedrigere Gleichung, welche
mit der gegebenen einen gemeinschaftlichen Theiler hat. Auf
diese Weise fahrt man fort Gleichungen mit vier, fünf etc.
gleichen Wurzeln um drei, vier 6tc. Grade zu erniedrigen.
§. 387. Aus den vorigen §§. erhellt, daß sich immer
diejenigen Wurzeln einer Gleichung, zwischen welchen irgend
ein Verhältniß bekannt ist, die Gleichung möge auch von
hohem Grade seyn, finden lassen. Die bekannte Relation
der Wurzeln führt nämlich auf eine zweite Gleichung, welche
mit der vorgelegten einen gemeinschaftlichen Theiler hat;
wird dieser aufgesucht und mit Null verglichen, so erhält
man eine Gleichung, deren Auflösung die in Rede stehenden
Wurzeln gibt. Es kommt hier also hauptsächlich darauf an,
von zwei Größen den gemeinschaftlichen Theiler zu suchen.
Das Verfahren dazu kommt im Wesentlichen mit dem
jenigen überein, welches man anwendet, um für zwei Zah
lengrößen den gemeinschaftlichen Theiler zu suchen. Sind
nämlich die Größen A und B zu diesem Zwecke gegeben,
so ordne man beide nach den Potenzen ein und desselben
Buchstabens, z. B. x, und dividire nun, wenn B die nie
drigste Potenz enthält, A durch B. Es sey tt, und
es bleibe der Rest C; man dividire nun B durch C. Es
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