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a und h zwei ihrer Wurzeln sind 2(«+&)=6 sey. Man 
hat also a=3—h, und h=3—a. Setzt man nun in 
der gegebenen Gleichung a und h statt x, so findet man 
(1) r/ 4 —Sa 3 —14« 2 +48« — 32—0 
und (2) i 4 —3b 3 —146 2 +486—32=0. 
Man setze nun 3—a statt h, so wird aus letzterer 
Gleichung folgende: 
(3) « 4 — 9« 3 + 13a 2 +9st —14=0, 
welche mit (1) einen gemeinschaftlichen, und zwar quadra 
tischen Theiler haben muß. Um diesen zu suchen, dividiré 
man (3) durch (1), so bleibt der Rest — 6« 3 -s-27«^ 
—39«+18, der mit —3 dividirt, was nach §. 387, 
Satz 1. in diesem Falle erlaubt ist, gibt (4) 2a 3 —9a' 1 
+ 13«-— 6. Man multiplicire (3) mit 2, und dividiré das 
Product durch (4), so kommt zum ersten Reste —9« 3 
+13« 2 + 24« —28; man multiplicire denselben mit 2, 
um Brüche zu vermeiden, und setze die Division fort, so 
bleibt zum zweiten. Reste — 55« 2 +165« —110, der mit 
— 55 dividirt werden darf, wodurch man erhält (5) 
a‘ l —3a-+-2. Man dividiré ferner (4) durch (5), so bleibt 
kein Rest. Es ist also (5) der gemeinschaftliche Theiler 
von (1) und (3), und man erhalt aus ihm, nachdem er 
mit Null verglichen worden, «=1 oder 2. Demnach ist 
h=2 oder 1. Zwei Wurzeln der vorgelegten Gleichung 
sind also 1 und 2. Hieraus lassen sich leicht die beiden 
andern finden. 
Gesetzt man wisse, die beiden andern Wurzeln der vor 
gelegten Gleichung seyen gleich, nur haben sie entgegen 
gesetzte Zeichen, also a = — b; so findet man diese Wurzeln 
auf direktem Wege. In diesem Falle verwandelt sich näm 
lich (2) in folgende Gleichung (6) « 4 + 3a 3 —14« 2 — 48« 
— 32 =0. Diese hat mit (1) einen gemeinschaftlichen