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Theiler, der also gefunden wird. Man dividiré (6) durch 
(1), so bleibt 6« 3 — 96«. Dieser Rest darf mit 6« divi- 
dirt werden, weil diese Größe weder ein Theiler von (1) 
ist, noch mit ihr einen gemeinschaftlichen Divisor hat. Die 
Division gibt (7) a 2 —16. Man dividiré nun (1) durch 
(7), so bleibt kein Rest. Cs ist also (7) der gemeinschaft 
liche Factor von (1) und (6); man hat demnach « 2 —16 
—0, oder « —-¡-4 oder — — 4. Dieses sind die beiden 
gesuchten Wurzeln der vorgelegten Gleichung. Ihre vier 
Wurzeln sind demnach 1, 2, 4 und —4. 
Beispiel 2. Es sey die Gleichung gegeben 
(1) a; 5 — 12a; 4 -|-57a; 3 — 134a; 2 -¡- 156a;— 72=0, 
wovon man weiß, daß sie drei gleiche Wurzeln habe. Nach 
§. 386. findet man aus (1) die Gleichung 
(2) ña; 4 — 48a; 3 +171a; 2 — 268a; +156=0, 
und aus dieser 
(3) 20a; 3 — 114a; 2 + 342a; — 268 = 0. 
Es hat (3) mit (2) eine Wurzel gemein, und beide 
Gleichungen haben also einen gemeinschaftlichen Theiler. Um 
diesen zu suchen, verfahre man auf folgende Weise: Man 
dividiré (3) durch 2, und (2) multiplicire man durch 2, 
und fahre dann so fort: 
(4) 10 a; 3 — 72a; 2 + 171a; — 134 
in 10a; 4 — 96a; 3 + 342a; 2 — 536a; + 312 =x 
IQx 4 — 72a; 3 + 171a; 2 — 134a; 
— 24a; 3 + 171a; 2 — 402a;-f- 312, mit 10 mult. 
in —240x 3 +1710x 2 —4020x+3120= — 24 
—240a; 3 +1728x 2 —41i)4x+3216 
— 18a; 2 Hh 84a;— 96, durch -6 div. 
— 14a^l-16 
(5) 
3a 2