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*
Man multiplicire (4) mit 3, und setze
3a * 2 — 14 a -h 16
in 30a 3 — 216a; 2 513a —402—10a
30a 3 —140a 2 + 160a
— 76a 2 -f- 353a— 402, mit 3 nullt.
in — 228a 2 + 1059a—1206 — — 76
— 228a 2 -h 1064a —1216
— 5a + 10 mit —5 dividirt.
(6) a — 2
Dividirt man weiter (5) durch (6), so bleibt kein Rest;
es ist also a—2—0, oder a=2; die Gleichung (1) hat
die Wurzeln 2, 2,2, und ist durch (a—2) 3 Heilbar. Die
Division von (1) durch (a—2) 3 gibt zum Quotienten a 2
— 6a+9; vergleicht man diesen mit Null, so findet man
die beiden andern Wurzeln der Gleichung —3 und 3, welche
also ebenfalls gleich sind. Man könnte diese Wurzeln auf
directem Wege suchen, indem man von (1) und (2) den
gemeinschaftlichen Theiler berechnete, welcher — a 3 — 7a 2
16a —12—0 ist. Man findet leicht die eine Wurzel
dieser Gleichung —2, und nach der Division durch a — 2
wird sie —a 2 —5a-i-6—0, welche neue Gleichung gibt
a—3 oder 2. Die beiden gleichen Wurzeln sind daher
3 und 3, und die Gleichung (1) besteht aus den Factoren
(a—2) 3 (a — 3) 2 =0.
Beispiel 3. Die Gleichung a 6 — 12a 5 -f-42a 4
— 16a 3 —79a 2 —68a—18=0 (M. H. S. 254) ist
eine solche, deren Wurzeln zu je zweien combinirt dieselbe
Summe haben. Hier ist a'=—h, &'=+17. Die Glei
chung für die Producte der Wurzeln ist also j 3 — 6j 2
+ 17j —18=0. Man findet leicht j=2. Ferner
y.-fr.+iTy-is +9=ft
J—2
also j=2dbl/— 5, die beiden an-
dem Wurzeln.