256 
Die Dreitheilung des Winkels führt also auf eine cu- 
bische Gleichung. Es kann dabei nie c>r werden. Nun 
ist 4(3r 2 ) 3 >27(r 3 ) 2 oder 57.4;- 6 >27r 6 / folglich auch 
27*4r 6 ;>27c 2 r 4 , daher hat jene eubische Gleichung drei 
reelle Wurzeln, und führt auf den irreductibeln Fall. Wenn 
nun auch diese Gleichung nicht nach der Cardanischen Re 
gel aufgelöset werden kann, so ist cs doch auf andern 
Wegen möglich, den Cosinus für das Drittel eines gege 
benen Winkels zu berechnen. Und da die Cosinus aller 
Winkel schon wirklich berechnet, und in jeder trigonometri 
schen Tafel verzeichnet sind, so kann also umgekehrt durch 
dieses Mittel jede eubische Gleichung, welche auf den irre 
ductibeln Fall führt, aufgelöset werden, indem man sie mit 
der Normalgleichung 4x 3 —3r 2 x— c/’ 2 =0, oder (1) 
x 3 —^ - x—— 0 in Verbindung stellt. Und hier 
durch wird es auch möglich, aus einem Binomium von 
Der Form AAz\A—B die Cubikwurzel zu ziehen. 
Wenn P den Umkreis eines Kreises bezeichnet und A 
den Bogen, von dessen Dreifachem der Sinus oder Cosinus 
gegeben ist, so entstehen aus trigonometrischen Gründen 
durch die Dreitheilung des Winkels drei Werthe des Si 
nus oder Cosinus, welche den Ausdrücken A, \P-~A, 
\Pa-A entsprechen. 
Bezeichnet man mit § den Sinus eines gegebenen Win 
kels, so ist der Werth von x Ln folgender Gleichung (2) 
x 3 —¿- = 0 der Sinus des Drittels dieses 
4 4 
Winkels. 
Um gegebene Gleichungen mit den Normalgleichungen 
(1) und (2) verbinden zu können, muß bei erstem das 
zweite Glied fehlen, das dritte Glied negativ seyn (weil