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Werthe annehmen, und dadurch wird die Anzahl der Wer 
the der übrigen unbekannten Größen ebenfalls unendlich 
groß. Man verlange z. B. eine Zahl, die mit 8 dividirt 
5 zum Reste laßt. Man nenne nun die Zahl x, so soll 
eine ganze Zahl seyn. Wie groß diese ganze Zahl 
seyn solle, laßt die Aufgabe unbestimmt; sie kann also will- 
kührlich angenommen werden, und man nenne sie mit einer 
allgemeinen Bezeichnung r. Man hat jetzt die Gleichung 
v 5 
—— =y, oder x—5=8/; also a'=8j+5. Hier kann 
man für y jede beliebige ganze Zahl setzen, und der dar. 
aus hervorgehende Werth von x wird der Aufgabe Ge 
nüge leisten. Oder, man verlange zwei Quadratzahlen, de 
ren Differenz —d sey *). Um diese zu finden, suche man 
zwei ungleiche Zahlen a und h, deren Product —d, und 
wovon a die größere ist. Nun nenne man die Wurzel der 
kleinern Quadratzahl x, und die der größer« x-i-h. Dann 
sind die Quadrate dieser Wurzeln x 2 und x 2 -\-2hx-i-h~. 
Die Differenz dieser Quadrate ist — 26.r + & 2 , welche = </, 
also nach der Annahme — ah seyn muß. Man hat also: 
‘Ihx-i-h 2 =ah, durch h dividirt 
2x~\-h =a 
2 x—a — h 
x=—~, die Seite des kleinern Quadrats. 
, a—h 7 
Seite des größern Quadrats. 
*) Diese Frage ist die Ute des zweiten Buchs des algebrai 
schen Werks von Diophant