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Und da der erste Theil dieser Gleichung, nach Annahme, 
—0 ist, so muß auch Ä'=0 seyn, oder der Rest ver 
schwinden, indem er von x, und also auch von der Sub 
stitution x=a unabhängig ist. Es ist also, wenn x = a, 
die Gleichung (1) durch x — a theilbar; ist x——a, so 
ist (1) durch a'+ö theilbar, aus denselben Gründen. 
Man sieht das hier Erwiesene bei folgender Darstellung 
noch deutlicher ein. Aus (1) und x=a folgt die Richtig 
keit der mit (1) identischen Gleichung: 
(2) a m + Ja m ' x ■+■Ba” 1 - 2 .... + Pa + Q = 0. 
Man subtrahire (2) von (1), so hat man die mit (1) 
und (2) identische Gleichung: 
x m +Ax m - X +Bx m - 2 +....+Px1 
— a m — Aa^-Ba”" 2 —....—Paj~~ ' 
oder (3) (x m — a m )~±~A (x"*- 1 — a” 1 ' 1 ) ■+• B (x m -‘ x — a m ~ 2 ) 
.... + P (x — ci) ~ 0« 
Nun ist x m — a rn stets durch x—a theilbar. Denn 
setzt man den dadurch erhaltenen Quotienten =x m - i +ax m - 2 
-\-a 2 x m '*-\-a z x m -‘ i -\~,.„-\-a m ' 2 x-\-a m ~ x , und multipli 
cier denselben mit x—a, so erhält man 
x m ~\rax m ' x -{-a‘ i x m ~ 2 -\-a 3 x ,n '*~\~.,, „-\-ä m ~ 2 x' 1 -^-ä in ~ x x 
—ax m ~ x —a 2 x m ' 2 —a 3 x m ~ i — —a m ~ x x—a m 
wovon augenscheinlich das Aggregat x m — a m ist, und also 
den vollständigen Dividenden enthält; es kann also kein Rest 
geblieben seyn. 
Hieraus folgt, daß die einzelnen Glieder der Gleichung 
(3), und folglich auch die ganze Gleichung durch x—a 
theilbar seyn werde. Und da (1) mit (3) identisch ist, so 
wird auch (1) durch x — a theilbar seyn. 
Der Beweis, daß eine vorgelegte Gleichung durch x+a 
the'lbar sey, in dem Falle, daß xz=—a, läßt sich auf 
ähnliche Weise führen, wobei jedoch zu bemerken ist, daß