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müsse zerlegen lassen, deren Anzahl dem höchsten Exponen
ten der unbekannten Größe gleich ist.
Wollte man die verschiedenen Werthe von x, z. B.
a, a‘, a", a"‘ rc. zu gleicher Zeit gelten lassen, so würde
man dadurch auf Widersprüche gerathen. Dieses geht schon
daraus hervor, weil dann a—a'—a u —a‘" rc. müßte
gesetzt werden können. Will man also Irrungen vermeiden,
so darf man nicht zu gleicher Zeit mehrere verschiedene
Werthe von x dazu anwenden, andere Folgerungen aus
ihnen herzuleiten.
§. 402. Die Coefficients einer Gleichung vom mten
Grade werden auf folgende Weise aus den Wurzeln dieser
Gleichung gebildet:
Der Coefficient des zweiten Gliedes ist die Summe aller
m Wurzeln mit entgegengesetztem Zeichen; der Coefficient
des dritten Gliedes die Summe aller Billionen dieser Wur
zeln mit eigenem Zeichen; der Coefficient des vierten Gliedes
die Summe aller Ternionen der Wurzeln mit entgegenge
setztem Zeichen u. s. w.; also das absolute Glied die Ver
bindung der Wurzeln zu einer rntion, oder das Product
aller Wurzeln mit eigenem oder entgegengesetztem Zeichen,
je nachdem m eine gerade oder ungerade Zahl bezeichnet.
Der Beweis dieses Satzes ist folgender.
1) Es seyen die Wurzeln einer quadratischen Gleichung
a und b, so ist die Gleichung selbst: (.« — «) (x — h)=0,
oder entwickelt:
x 2 —(«-}-&) x~{-ab = 0.
2) Die Wurzeln einer cubischen Gleichung seyen a, h
und c, so wird diese Gleichung folgende seyn:
(x — ß) (x—h)(x—c) = 0, oder entwickelt:
•T 3 —Qa-\rh ■+• c) x -2, -\-(ab ac -\-hc) x — abc = 0.
3) Die Wurzeln einer biquadratischen Gleichung seyen