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Wurzeln mit entgegengesetztem Zeichen, so ist in (2)C-t-qB 
die Summe der Ternionen der m + 1 Wurzeln, ebenfalls 
mit entgegengesetztem Zeichen. Denn zu den Ternionen C 
sind noch die neuen c/B hinzu gekommen, welche dadurch 
entstehen, daß die Binionen B sämmtlich noch mit dem 
neuen Elemente q combinirt wurden. 
Für die folgenden Glieder gelten dieselben Schlüsse. 
Der Coefficient des vorletzten Gliedes in (1) ist nach 
Annahme die Verbindung der m Wurzeln zu m —Itionen 
mit eigenem oder entgegensetztem Zeichen, je nachdem m eine 
ungerade oder gerade Zahl ist. Ist nämlich m eine un 
gerade Zahl, so ist das vorletzte Glied das 2/2+lte der 
Reihenfolge nach, und hat dann das eigene Zeichen; ist hin 
gegen m eine gerade Zahl, so ist dieses Glied das 2me, 
und hat dann das entgegengesetzte Zeichen. Bei (2) sind 
zur Bildung des Coeffi'cienten zu der einen mtion Q noch 
die miionm qP hinzu gekommen, und zwar mit entgegen 
gesetztem Zeichen von dem Coeffi'cienten P. War m un 
gerade, so ist m+1 gerade; war m gerade, so ist ;n+l 
ungerade; das Zeichen des Coeffi'cienten P mußte sich also 
für (Q+qP) in das entgegengesetzte umwandeln. 
War das absolute Glied Q in (1) das Product aller 
Wurzeln, so ist qQ in (2) das Product aller m+i 
Wurzeln. Das Zeichen für Q ist für ein gerades m das 
eigene, für ein ungerades m das entgegengesetzte. Da nun 
m durch Addition von 1 aus einer geraden Zahl eine un 
gerade, oder aus einer ungeraden Zahl eine gerade geworden 
ist, so mußte das Zeichen von qQ dem von Q entgegen 
gesetzt seyn. 
Aus diesem Allen folgt nun, daß das im Anfange die 
ses §. aufgestellte Gesetz ein allgemeines sey.