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Der Satz blieb lange ohne Beweis, und Saunderson
hielt sogar einen solchen Beweis, wegen der vielen beson
dern Fälle, welche zu betrachten seyen, wenigstens für gar
beschwerlich, wenn nicht unmöglich*). Stübner bewies
ihn zuerst in einer Disputation (1720), späterhin auch de
Gua (1741), Gegner (1756, die Grundzüge seines Beweises
enthalt schon eine academische Schrift von ihm vom Jahre
1718), Apinus (1758), Kästner (1745, durch die Differen
tialrechnung), Lempelhof, Karsten, Pasquich und Andere.
Der kürzeste Beweis aber unter allen rührt von Gauß her;
ich theile darum diesen hier zunächst mit **).
§. 405. Es sey die Gleichung gegeben
(1) x m + +...— a n x m - n — — ... ...
— a q x m ' ( i ...... ± a u x m -“ d= d=... rha m — 0.
Annahme sey, daß zwischen x m und — a n x m ~ n nur positive,
zwischen —a n x m -’ 1 und H- a p x m -P nur negative, zwischen
+ a p x m -p und — a r/ x m - ( t nur positive Glieder liegen, so
daß also zwischen diesen Gliedern nur ein Zeitwechsel statt
findet. Die fehlenden Glieder werden als nicht mit aufge
stellt gedacht. Ferner sey dLa,.x m - u das letzte Glied, wel
ches einen Zeichenwechsel bewirkt. Dieses Glied kann das
absolute Glied selbst seyn, oder auch nicht.
*) In der französischen Ucbersehung von Saundersons Alge
bra heißt die hierhin gehörende Stelle: Mais quel qu’en soit l’in
venteur (ayant attribué l’invention à Harriot), il est certain qu’elle
nous a été transmise sans démonstration ; au moins je n’en ai trouvé
aucune dans les traités d’Algèbre qui me sont tombés entre les
mains, quoi qu’ils fassent presque tous mention de la règle. Et
véritablement, quiconque considérera le nombre immense de cas,
qui doivent nécessairement passer en revue, dans une démonstration
de ce genre, ne sera guère tente d’en chercher une démonstration
générale.
**) Journal für die reine und angewandte Mathematik/ von
A. L- Crelle. Band m. S. l. -
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