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Bei diesen Gleichungen ist d gegeben, und al — d\ 
ii(soö=— oder 6=—. Es muß also entweder die Größen 
h a 
oder die Größe h willkührlich bestimmt werden, weil ent 
weder die eine oder die andere von den Bedingungen der 
Aufgabe unabhängig ist. 
Aufgaben, welche auf solche unbestimmte Gleichungen 
führen, heißen unbestimmte Aufgaben, und derjenige Theil 
der mathematischen Wissenschaften, der sich mit ihnen be 
schäftigt, die unbestimmte Analytik. 
§. 307. Nicht allen unbestimmten Aufgaben kommt 
eine unendliche Anzahl von Auflösungen zu. Auch wird 
diese Anzahl bei andern dadurch beschrankt, daß nur ganze 
und rationale Zahlen bei der Auflösung zugelassen werden 
sollen. Durch die letztere Forderung kann die Aufgabe so 
gar oft unmöglich gemacht werden. Dahin gehören z. B. 
die Aufgaben: 1) ein rechtwinkliges Dreieck zu finden, wo 
von alle drei Seiten in ganzen Zahlen ausgedrückt sind, 
und dessen Inhalt ein Quadrat sey; 2) zwei Kuben zu fin 
den, deren Summe oder Differenz wieder ein Kubus sey; 
3) eine Triangularzahl zu finden (ausgenommen 1), die ei 
nem Kubus oder Biquadrate gleich sey *). 
Es ist die Anzahl der Auflösungen, bei dem obigen 
Beispiele, wenn Brüche zugelassen werden, unendlich: wer 
den jedoch nur ganze Zahlen zugelassen, so wird sie sehr 
beschrankt, und die Auflösung kann dann sogar unmöglich 
werden. Denn in diesem Falle müssen a und h so be 
stimmt werden, daß sowohl ihre Summe als auch ihre 
Differenz eine gerade Zahl ist. Sie müssen daher beide den 
*) Die Beweise für die Unmöglichkeit der Auflösung dieser 
Aufgaben fludet man in der Theorie des nombres par Legendre, 
und zum Theil auch in Eulers Algebra.