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X(x-~a)(x—ß) sind wenigstens zwei, kn X(x~a)0—ß') 
(jt — y) wenigstens drei re. mehr als in X. Es müssen 
also in jeder Gleichung wenigstens so viele Zeichenwechsel 
vorkommen, als sie positive Wurzeln hat. Dieser Satz gilt für 
jede Gleichung, es mögen in ihr Glieder fehlen, oder nicht. 
Setzt man in der gegebenen Gleichung — x für x; so 
verwandeln sich die Wurzeln in entgegengesetzte, und in dev 
Gleichung erhalten die Glieder a x x m - x , a s x m ‘ 3 , a¡,x m - 5 etc. 
die umgekehrten Zeichen. In dieser neuen Gleichung müssen 
also wenigstens eben so viele Zeichenwechsel enthalten seyn, 
als die ursprüngliche Gleichung negative Wurzeln hat. Wenn 
kein Glied fehlt, so hat die erste Gleichung so viele Folgen 
von Zeichen, als die zweite Gleichung Wechsel hat. In einer 
vollständigen Gleichung also kommen wenigstens so viele Fol 
gen von Zeichen vor, als die Gleichung negative Wurzeln hat. 
§. 406. Der folgende Beweis kommt im Wesentlichen 
mit dem Segner'schen überein. Ich füge denselben dem 
Beweise von Gauß noch bei, weil er den Satz, daß der Ab 
wechselungen und Folgen der Zeichen in einer Gleichung 
nie weniger seyn können, als respective positive und negative 
Wurzeln vorhanden sind, unmittelbar darthut, und in der 
hier mitgetheilten Darstellung eben so allgemein, einfach und 
elementar als jener ist. 
Man stelle eine allgemeine Gleichung unter folgender 
Form dar: 
(1) x m rt Ax m ~ l rt= ßx ,n ~ 2 db.... rt M.X rt JSf 0. 
Wenn man diese Gleichung mit x — p multiplicirt, so 
erhält man eine neue Gleichung, welche nebst den Wurzeln 
der Gleichung (1) auch noch die positive Wurzel p haben 
wird. Das Product gibt 
\a)x m+l ±Ax m ±ßx ml ±,...±/)7x“ xJSx 
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