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indem man die Glieder der Reihe (e) mit p multipliât, 
und sie um eine Stelle rückwärts setzt. Sind die Zeichen 
in den correspondirenden Gliedern dieselben, oder ist bei 
entgegengesetzten Zeichen der Coefficient des obern Gliedes 
größer, als der des untern Gliedes; so enthält die Summe 
beider Reihen, oder die Gleichung (3) eine Folge mehr, als 
die Gleichung (1), welche Folge durch das absolute Glied 
±iVp entstanden ist, das mit dem vorhergehenden Glieds 
in dem angegebenen Falle ein gleiches Zeichen hat. 
Bei einem Uebergange der Reihenfolge der Zeichen aus 
der Reihe (c) in die Reihe (d), welcher in dem Falle 
geschieht, daß bei ungleichen Zeichen zweier correspondiren 
den Glieder, der Coefficient des untern größer ist, als der 
des obern, entsteht eine Folge der Zeichen mehr, indem dies 
nur in den folgenden beiden Fällen geschehen kann. 
H- Ax m — Bx m ~ l — Ax m -h Bx m ~ l 
4 . 4 ■+• Apx m ~ l ♦ . . —Apx m ~ x 
Läuft die Reihenfolge nun in der untern Reihe bis zu 
Ende fort, so bleibt diese eine Folge im Ganzen gewonnen. 
Geht sie aber wieder in die obere Reihe über, so wird da 
durch entweder eine Abwechselung oder eine neue Folge ge 
wonnen. Im erster» Falle wird hierdurch die früherhin 
gewonnene Folge wieder aufgehoben, wo dann also zuletzt 
nur die eine durch das absolute Glied erzeugte Folge aus 
gewonnen ist; im andern Falle sind in der Gleichung (3) 
drei Folgen mehr als in der Gleichung (1). Die Reihen 
folge der Zeichen mag also noch so oft aus einer Reihe in 
die andere übergehen, so wird in allen Fällen in (3) we 
nigstens eine Folge der Zeichen mehr vorkommen als in (1). 
Da nun jede positive Wurzel wenigstens eine Abwechse 
lung, und jede negative Wurzel wenigstens eine Folge erzeugt, 
und die durch positive Wurzeln erzeugte Abwechselungen,