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so wie auch die von negativen Wurzeln abhangenden Fol 
gen nicht durch spätere Multiplicationen mit x+p oder 
X—p wieder aufgehoben werden können, da das Product 
dasselbe bleiben muß, ob man mit den auf die positiven 
oder negativen Wurzeln Bezug habenden Factoren zuerst 
oder zuletzt operirt: so kann in einer gegebenen Gleichung 
die Anzahl der positiven Wurzeln nicht die Anzahl der Ab 
wechselungen, und die Anzahl der negativen Wurzeln nicht 
die Anzahl der Folgen von Zeichen übersteigen. Es können 
aber mehr Abwechselungen der Zeichen da seyn, als die 
Gleichung positive Wurzeln enthält; und mehr Folgen der 
Zeichen, als sie negative Wurzeln hat. Dieses findet jedoch 
nur dann statt, wenn die Gleichung auch imaginäre Wur 
zeln enthält, welche weder positiv noch negativ sind, und 
folglich den Gesetzen der entgegengesetzten Größen nicht un 
terliegen. 
§. 407. Der in den beiden vorigen §§. verhandelte 
Satz gibt zu folgenden Bemerkungen Veranlassung: 
1) Fehlt in einer vorgelegten Gleichung das zweite 
Glied, und das dritte Glied ist positiv, so enthält diese 
Gleichung imaginäre Wurzeln. Denn da der Coefficient des 
zweiten Gliedes =0 ist, so kann dieses Glied als positiv 
und negativ gesetzt werden. Im ersten Falle bilden die drei 
ersten Glieder zwei Folgen, welche also auf zwei negative 
Wurzeln hindeuten; im andern Falle bilden diese drei Glie 
der zwei Abwechselungen, welche auf zwei positive Wurzeln 
schließen lassen. Hier entsteht also ein Widerspruch, der 
nur dann gehoben wird, wenn die Gleichung auch imaginäre 
Wurzeln hat. Ist das dritte Glied negativ, so entsteht eine 
Folge und eine Abwechselung, man mag das zweite Glied 
positiv oder negativ setzen; es kann also in diesem Falle seyn, 
daß die Gleichung nur reelle Wurzeln habe.