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voll beiden Achten, und kleiner als die größte derselben,
folglich reell seyn.
Sind die Zahlen p und q nur um die Einheit von
einander unterschieden, so sind beide die nächsten Näherungs
werthe von .17 in ganzen Zahlen. Betragt der Unterschied
mehr als eine Einheit, und es sey p die kleinere von bei
den Zahlen, so erhält man, indem vor und nach x—p,
pH-1,-pH-2, pH-3, pH-4 re. gesetzt wird, zwei Resul
tate mit verschiedenen Zeichen, für zwei Näherungswerthe
von.-e, die nur um die Einheit von einander unterschie
den sind.
§. 409. Man kann den Werth von x immer so hoch
annehmen, daß der Werth des ersten Gliedes einer geord
neten Gleichung die Summe aller übrigen Glieder über
trifft.
Es sey x H das erste Glied einer gegebenen Gleichung,
und ~Ix n - d dasjenige Glied, welches für eine gewisse An
nahme für x unter den übrigen Gliedern den größten Werth
a
gibt. Setzt man nun x—\/l, so tft x’‘—lx n - cI . Ist fer
ner die Anzahl der Glieder — n+1, so wird, wenn
^7—jXIxì/n gesetzt wird, der Werth des ersten Gliedes
die Summe der Werthe der übrigen Glieder übertreffen.
Hieraus stießen diese Folgerungen:
1) Der Werth einer Gleichung, die keine reelle Wur
zeln hat, kann nie negativ werden. Wäre wirklich dieser
Werth für eine gewisse Substitution z. V. xz=p negativ;
so müßte, da man für x immerhin einen so großen andern
Werth q setzen kann, daß x n die Summe aller andern Glieder
übertrifft, auch wenn diese sämmtlich negativ seyn sollten,
der daraus entstehende Werth der Gleichung positiv, und
also eine reelle Wurzel zwischen p und q enthalten seyn.