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2) Jede Gleichung von ungerader Ordnung hat we
nigstens eine reelle Wurzel. Denn man setzen——p, und
und nun kann p so groß angenommen werden, daß, da
x 11 eine negative Größe ist, weil n eine ungerade Zahl,
diese Größe die Summe aller übrigen Glieder der Glei
chung übertrifft, und folglich der Werth der Gleichung
negativ werden kann. Die Gleichung hat also wenigstens
eine reelle Wurzel.
3) Eine Gleichung von gerader Ordnung kann auch
nur eine gerade Anzahl reeller Wurzeln haben. Wüßte
man z. B. nur mit Gewißheit, daß sie eine ungerade An
zahl reeller Wurzeln habe, so laßt sich die Gleichung durch
eine ungerade Anzahl Factoren von folgender Form
(.r — ci) (x—li) (x — €)••• dividiren, und da der Quo
tient — 0 gesetzt eine Gleichung von ungerader Ordnung
seyn wird; so enthält diese ebenfalls noch eine reelle Wur
zel. Die Anzahl der Wurzeln muß also gerade seyn. —
Hieraus folgt unmittelbar, daß die Anzahl der reellen Wur
zeln einer Gleichung von ungerader Ordnung nicht anders
als ungerade seyn kann.
4) Die imaginären Wurzeln können nur in gerader
Anzahl in einer gegebenen Gleichung vorhanden seyn. Denn
eine Gleichung von gerader Ordnung hat 2m, und eine
Gleichung von ungerader Ordnung 2m-Hl reelle Wur
zeln; es bleibt also in jedem Falle eine gerade Anzahl ima
ginärer Wurzeln übrig.
§. 410. Jede Gleichung, deren absolutes Glied ne
gativ ist, hat wenigstens eine reelle und zwar positive
Wurzel.
Man setze 0, [so ist der Werth der Gleichung,
wenn das absolute Glied —N ist, =—N. Ferner setze
man x=p, und nehme p so groß an, daß der Werth der