17 
Werth einer geraden oder ungeraden Zahl haben. Setzt 
man nun d=l, 2 oder 4, oder überhaupt 4?h-2, so (ft 
a und h diesen Bedingungen gemäß nicht zu bestimmen. 
Daß bei diesen Annahmen von d die Auflösung unmöglich 
sey, geht auch schon aus der Natur der Quadratzahlen 
hervor. Die Differenzen der auf einander folgenden Qua 
drate der natürlichen Zahlenreihe schreiten fort, wie die 
ungeraden Zahlen. Die erste dieser Differenzen ist 2 2 —1 2 =3. 
Bei allen ungeraden Werthen von d, die =3 oder >3 
sind, ist die Aufgabe also in ganzen Zahlen lösbar, und 
wird bald mehrere, bald wenigere Auflösungen zulassen, je 
nachdem der Werth von d in mehr oder weniger ungerade 
Factoren zerlegt werden kann. Ist der Werth von d eine 
Primzahl, so können dessen Factoren nur d und 1 seyn, 
und dann ist nur eine Auflösung möglich. Die Summe 
mehrerer der obigen einfachen Differenzen kann nur eine 
ungerade, oder eine gerade Zahl von der Form 4n seyn, 
jedoch ist von den Zahlen der letztem Form die Zahl 4 
ausgenommen. Es kann daher die Aufgabe auch nur bei 
Werthen für d von der Form 2n+i oder 4n in ganzen 
Zahlen auflösbar seyn. 
§. 308. Oft ist es erst dann thunlich, die Grenzen 
der Möglichkeit einer Aufgabe zu bestimmen, wenn sie auf 
gelöset ist. Die Formel, welche den Werth von x ausdrückt, 
führt nämlich zuweilen mehr oder weniger auf diese Bestim 
mung hin. In manchen Fällen ist es jedoch anzurathen, 
diese Grenzen vor der Auflösung zu bestimmen, weil mei 
stens dadurch die Hindernisse beseitigt werden, welche den 
Weg zu einer vollständigen und umfassenden Auflösung ver 
sperren. 
Ein Beispiel wird dies deutlicher machen. Es soll 
das Dreieck ABC (Fig. 1.) aus folgenden Bedingungen 
Egens allgcin. Arithm. II. 2