288
man setzt für x nach einander die Zahlen der arithmetischen
Progression
0, d, 2d, 3d, 4id, 5d re.,
so haben die Werthe der Gleichung für diese Substitutio
nen so viele Abwechselungen der Zeichen, als positive un
gleiche Wurzeln in ihr enthalten sind; setzt man für x die
Zahlen der arithmetischen Progression
0, —d, —2d, —3d, —4d, rc.
so haben die Werthe der Gleichung so viele Abwechselun
gen der Zeichen, als negative ungleiche Wurzeln in ihr ent
halten sind.
Man kann bequemer die negativen Wurzeln einer
Gleichung durch Umänderung der Zeichen ihres zweiten,
vierten rc. Gliedes in positive verwandeln, und die Grenzen
derselben dann durch Substitution von
0, d, 2d, 3d, 4id rc.,
erforschen.
2) Zwischen zwei Zahlen, deren Substitution für x,
Werthe der Gleichung mit entgegengesetzten Zeichen geben,
ist nur eine ungerade Anzahl reeller ungleicher Wurzeln
enthalten. Denn da die Substitution zweier Zahlen, zwi
schen welchen nur eine Wurzel enthalten ist, Werthe der
Gleichung mit entgegengesetztem Zeichen geben: so haben
die Werthe für zwei Zahlen, zwischen welchen nur zwei
Wurzeln enthalten sind, gleiche Zeichen; sind drei Wurzeln
zwischen den beiden Zahlen enthalten, so haben die Werthe
wieder entgegengesetzte Zeichen; für vier zwischen den beiden
Zahlen enthaltene Wurzeln, haben die Werthe gleiche Zei
chen, u. s. f.
§. 412, Mit Hülfe des vorigen §. können von jeder
Gleichung die Näherungswerts^ der reellen Wurzeln in
ganzen Zahlen gefunden werden. Sind aber die reellen