Wurzeln einer Gleichung, deren erstes Glied die Einheit, und 
die übrigen Glieder ganze Zahlen zu Coefficienten haben, 
keine ganze Zahlen, so sind es auch keine rationale Brüche. 
Ist — em Bruch, der nicht weiter verkleinert werden 
kann, so wird auch der Bruch ~ nicht verkleinert 
werden können. Denn hat a mit b keinen Factor gemein, so 
kann auch a n mit b‘ l keinen Factor gemein haben, weil in den 
Potenzen nur dieselben Factoren mehrfach eingeführt werden. 
Es sey nun die Gleichung gegeben 
x”+Ax’ 1 - 1 +Bx ,l -~+• • •+N— 0 
so wird x 11 ein Bruch mit größerem Zähler und Nenner seyn, 
als x’ 1 - 1 , x u -~, x n ~ 3 rc., und sich auch nicht auf letztere 
Brüche reduciren lassen. Da nun durch die Coefficienten 
A, B, C rc. die Brüche des zweiten und der folgenden 
Glieder nur etwa noch mehr verkleinert werden können; 
so laßt sich also x n auf keinen Bruch zurückführen, der 
mit Ax 71 - 1 , Bx n ~ % rc. gleichen Nenner habe; auch wird 
x n nicht auf einen Bruch zu bringen seyn, der mit der 
Summe von letzter» Gliedern gleichen Nenner habe, weil die 
Nenner der einzelnen Brüche alle in dem Nenner von ^^ent 
halten seyn werden, und also dieser Nenner auch der Nenner 
des Bruchs ist, welcher die Summe ausdrückt. Der Werth 
der Gleichung wird also nie vollkommen ^0 werden. 
§. 413. Substituirt man in einer vorgelegten Glei 
chung vom nten Grade für x nach einander die Glieder 
einer beliebigen arithmetischen Progression 
0, d, 2d, 3d, 4d, §d, • • - 
so bilden die Werthe der Gleichung eine Reihe der nten Ordnung. 
Denn nach §. 244 ist das jte Glied einer Reihe dev 
nten Ordnung, deren erstes Glied ==«, deren Differenzen- 
Lgeiis allgem. Arithm. H. 19