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reihen nach ihrer Aufeinanderfolge h, c, d, e rc. zu ersten 
Gliedern haben, und deren beständige Differenzen = d‘ sind, 
=a ^ )i+ M + öMV + .. 
1 • ^ 1 • Z • o 
. (J — l)C.r~2)(j — 3>...Q — w) ,, 
î 1 . 2 - 3 - - . . n 
Entwickelt man die einzelnen Glieder, und ordnet das 
Aggregat derselben nach den Potenzen von y, so hat dieses 
Glied folgende Form: 
+ Ay n -' + Bf- 2 + Cy n ~ 3 H \-My+N. 
Dieselbe Form hat aber auch der Werth einer Glei 
chung vom ntcn Grade. Dieser Werth ist demnach das 
Glied einer arithmetischen Progression der nten Ordnung 
und die sämmtlichen Werthe für die Substitution von w^0, 
d,2d, 3d, M2c. muffen eine Reihe der nten Ordnung bilden. 
Man kann sich auch leicht von der Wahrheit dieses 
Satzes, auf dessen Anwendung wir in der Folge zurückkom 
men werden, durch Proben überzeugen. 
B. Die Verwandlungen der Gleichungen. 
§. 414. Die Wurzeln einer gegebenen Gleichung sol 
len durch Multiplication oder Division verwandelt werden. 
Die gegebene Gleichung sey 
(1) x n -t-Ax n ~ l -\-Bx"~ -f- Cx n ’ 3 +• • • -f- Mx+N — 0. 
Sollen nun die Wurzeln der gegebenen Gleichung durch 
m multiplicier werden, so setze man w— Dann erhält 
m 
man 
oder 
(2ï)y n -irAmy n ' 1 ~{-Bm 2 y n ~ 7 +Cm 3 y n ~ 3 -i-. \y-\-Nm H =z. 0,