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n"=0,
Sollen die Wurzeln der gegebenen Gleichung durch m
dividirt werden, so setze man x—my. Dadurch erhalt man
m n yn-hj4m n ' 1 y n ' 1 +Bm n ' 2 y n ~~-hCm n ~ 3 y n ' 3 +. ,+Mmy+N= 0
oder
B
(3)/M- — y n - 1 +—- y
in m
C
M
—-y-
0.
N
-—r+-—-
/»“' ni u ~^ /»"
Die Wurzeln der Gleichung (1) sind nun die /»fachen
der Gleichung (3), und die Wurzeln der Gleichung (2) sind
die /»fachen der Gleichung (1).
1
Setzt man x = —, so verwandelt sich (1) in fol
gende Gleichung
B
iz-w-3
+...+
M
y
• iV—0 oder
1 A
y fl yfl~i yll“2 yll
(4) 1 + Ay+By 2 -4- Cy 3 + • • • +My n ' 1 +Ny n — 0,
und die Wurzeln dieser Gleichung sind alle größer als die
Einheit, wenn die Wurzeln von (1) zwischen — 1, und
-1-1 lagen; sind die Wurzeln von (1) aber nicht zwischen
— 1, und -4-1 enthalten, so sind die Wurzeln von (4)
sämmtlich in diesen Grenzen eingeschlossen. Die Verwand
lung der Gleichnng (1) in (4) ist leicht mechanisch zu ver
richten, indem die Coefficienten dieselben bleiben, und nur
in umgekehrter Ordnung mit den Potenzen der neuen un
bekannten Größe verbunden werden.
Liegen zwischen den Grenzen m und /»-4-1 mehrere
1
Wurzeln einer Gleichung; so setze man w—/»-4—> und die
y
Gleichung in y hat dann so viele Wurzeln größer, als
-4-1, als Wurzeln zwischen den Zahlen m und m+1 ent
halten sind.
§. 415. Die Wurzeln einer gegebenen Gleichung sollen
um die Größe /» vergrößert oder verkleinert werden.