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§. 416. Nach dem Verfahren des vorigen §. ist es 
möglich eine vorgelegte Gleichung in eine andere zu verwan 
deln, welche entweder nur Folgen oder nur Abwechselungen 
der Zeichen hat. Dieses Verfahren soll an einigen Beispie 
len gegeben werden. 
Beispiel 1. Es soll die Gleichunga 8 —49# —120 
— 0 (M. H. S. 148) in eine andere verwandelt werden, 
welche nur positive Glieder hat. Man setzen—/+a. Also 
a 3 =/ 3 +3a/ 2 +3a 2 /+a 3 1 
— 49a- — —49/ —49a > = 0. 
— 120 — —120 j 
Die beiden ersten Glieder sind positiv. Soll das dritte 
Glied positiv werden, so muß 3a 2 >49, oder a 2 >16|-, 
oder a—5 gesetzt werden. Soll das absolute Glied posi 
tiv seyn, so ist a 3 >49a+120; diese Bedingung wird 
nun durch a== 8 erfüllt, welche der von ö=5 nicht wi 
derspricht. Man setze also a=/+8, so wird die Glei 
chung / 3 +24/ 2 + 155/=0, oder / 2 +24/+155=0. 
Hier ist also /—0, und a = /+8=8 eine Wurzel der 
Gleichung. 
Soll die vorgelegte Gleichung in eine andere verwan 
delt werden, welche nur Abwechselungen der Zeichen habe; 
so verwandele man erst die Zeichen des zweiten, vierten re. 
Gliedes in die entgegengesetzten, wo man findet a 3 — 49a 
+ 120=0, welche Gleichung die negativen Wurzeln der 
vorgelegten jetzt als positive hat. In dieser Gleichung ver 
wandele man nach dem vorigen Verfahren alle Zeichen in 
positive. Also setze man a=/+a, und 
x 3 =/ 3 +3a/ 2 +3a 2 /+a 3 1 
— 49 a = — 49/ — 49a > = 0. 
+ 120 = +120 3 
Damit das dritte Glied positiv werde, hat man