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3« 2 ^49, oder « = 5. Für dos vierte Glied hat man 
die Bedingung a 3 +120 ~49«, oder a = 5. Man setze 
also o:=j+5. Dann wird die vorgelegte Gleichung 
in folgende verwandelt j 3 -f- 15j 2 + 26y = 0, oder 
j 2 + 15j + 26 = 0. Damit nun die anfänglich positi 
ven Wurzeln wieder positiv werden, verwandele man die 
Zeichen des zweiten und vierten Gliedes, und die dadurch 
erhaltene Gleichung^ 2 —15j+26=0 hat die verlangte Form. 
Man sieht leicht ein, daß man auf diesem Wege die 
größten commensurabeln positiven und negativen Wurzeln 
gleich finden muß. Man fand nämlich oben y—0 und 
a? = j+8=8; und hier j=0, und x=y— 5 =— 5. 
Die dritte zwischen den gefundenen enthaltene Wurzel, ist 
leicht zu berechnen. 
Beispiel 2. Die Gleichungo: 5 —3a: 4 — 8.x 3 +24a: 2 
— 9a:+27=0 (M. H. S. 150) soll in eine andere ver 
wandelt werden, welche nur Folgen der Zeichen, oder auch 
nur Abwechselungen derselben hat. 
Man setze x—y-\-a, dann ist 
=j 5 +5rtj 4 +10« 2 j 3 +10f/ 3 j 2 + 5 « 4 j + ct F 
or 
— 3a: 4 = 
— 8a: 3 = 
+24a: 2 = 
— 9a? — 
+ 27 = 
3j^ 
12«j 3 —18« 2 j 2 —12 a 3 y— 3a 4 
8y- 3 — 24aj 2 —24« — 8« 3 
+ 24j 2 + 48«j+24« 2 
— 9j — 9a 
+ 27 
Die Bedingung für das zweite Glied gibt 5a > 3, 
oder a= 0; beim dritten Gliede muß seyn 10a 2 ;>12«+8, 
oder a=2; beim vierten Gliede muß seyn 10« 3 +24>18« 2 
+24«, oder «=3; beim fünften Gliede muß seyn 
5a 4 +48« ;> 12« 3 + 24« 2 +9 oder « =3; beim absolu 
ten Gliede muß seyn «^ + 24« 2 + 27>»3« 4 + 8« 3 +9«, 
=0.