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bestimmt werden. Die Linie BC ist um b Fuß länger als
AB, und die Linie BE ist um a Fuß länger als Bl);
ferner steht BD senkrecht auf AG, und AE—EC. Man
mache EF=DF, und ziehe die Linie BF. Nun behaupte
ich, daß b nie größer werden kann, als CD—AD=DF
—2DE.
Es ist ADH-21)E=DC—FC + 2DE; also AD
—FC. Ferner ist ÄD 2 + BD 2 =ÄB 2 und
(UC =F1J+TJF 2 )+BD 2 =BC 2 . Nun sey GBKO das
Quadrat von FC, und LMNO das Quadrat von DC,
wovon der Unterschied ihrer Wurzeln ON — OK—KN
—2DE—DF ist. Zu jedem dieser Quadrate soll das
Quadrat der Linie BD addirt werden. Die Addition muß
nun augenscheinlich die Wurzel des kleinern Quadrats mehr
vergrößern, als die des größer» Quadrats. Denn, ist
PQRKBG=STUNML = 1W 2 , so wird KR größer seyn
müssen, als NU: es wird daher OU—OR—RU kleiner
seyn als ON—OK=KN, und also auch kleiner als DF.
Man kann aber die Quadrate der Linien FC und DC so
groß annehmen, daß der Zusatz des Quadrats der Linie BD
für nichts zu achten ist, und dann wird also KN—RU’.
Es ist also 2DE das Maximum des Unterschieds zwi
schen BC und AB. Wird dieser Unterschied =2DE ge
setzt, so erhalten die Linien DE und AD, und folglich
auch das Dreieck ABC den Werth einer unendlichen Größe;
wird er größer gesetzt als 2DE, so ist das Dreieck ABC
ein unmögliches.
Das Minimum des Unterschieds von AB und BC
kann =0 seyn; denn man kann, mit der obigen Beschrän
kung, annehmen AB>BC oder ABCBC, folglich auch
AB=BC.