Koefficienten mit dem Exponenten von .-r ist multiplicirt, 
und das Aggregat mit x dividirt worden. Hierdurch fallt 
das absolute Glied in (1), welches auch ]Sx° geschrieben 
werden kann, weg, weil es mit 0 multiplicirt wird. Jene 
Division mit x ist also möglich. Auf dieselbe Art entsteht 
der Coefficient B' aus A‘, G aus B‘, D' aus G etc. 
§. 420- Die Elimination von x in der Gleichung (2) 
(§. 419.) führt bei einer höhern Gleichung auf große Weit- 
läuftigkeiten. Lagrange hat deßwegen ein sinnreiches Ver 
fahren gegeben *), die Koefficienten der Gleichung (4) auf 
directem Wege aus den Koefficienten der Gleichung (1) zu 
berechnen, welches Verfahren auf dem Gesetze der Bildung 
der Koefficienten aus den Wurzeln beruht (§. 402.). 
Die Wurzeln der Gleichung seyen nämlich sämmtlich 
positiv, also p, q, 7' etc.; dann erhält die Gleichung (1) 
folgende Form x tl — Ax n ~ L +Bx n ~ 2 — G.., db Mx 
(5), und die Gleichung (4) die Form 
v r — av r ~ 1 -p hv r ~ 2 — cv r ~ 3 -p .., mv pp n—0 (6). 
Nun ist (p— 7) 2 -P(p — ry -p (7—i-y -P etc. 
= (n—1 )Cp 2 + q' 1 +Getc.) — 2(ps/+pr+ 7,-Pete.). 
Es ist aber B — (p7 -p pr -p qi' -p etc.); also 
(p 2 -p 7 2 -p r 2 -p etc.) = A' i — 2B. Hieraus folgt 
a = (n—1)(^ 2 — 21?) — 2B, oder a = (ji—1)A 2 — 2nB. 
Auf dieselbe Weise lassen sich auch die Koefficienten h, c, d, etc. 
berechnen, wozu folgende Formeln Anleitung geben. Es sey 
A‘ —p +7 -p 7’ -petc. 
A" =p 2 -P 7 2 -P7- 2 -petc. 
A‘ u — p 3 -P 7 3 -P 7 ,s -p etc. 
A“" = p 4 -P 7 4 -P r 4 -p etc. 
etc, 
*) Traité de la résolution des équations numériques, nouvelle 
édition, 1808, P. 107.