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Nennt man, um die Aufgabe zu lösen, AB=x und 
BD=q, so findet man folgende Gleichungen: 
(9+ö0 2 =9 2 +2«9+« 2 (a+&) 2 =x 2 +2Z).r+Z> 2 
— O/ 2 —y 2 ) — (7 2 =q 2 ) 
l/(2tf<7+a 2 )=Di?. V / Qc i +%hx+b 2 —9 2 ) = DG, 
\/(x 2 — q^=AD. 
Nun ist \A(x 2 -\- 2&.r + Z» 2 — q 2 ) — \/ (a >2 — ^r 2 ) 
+ 2l/(2rt f/ H-« 2 ), weit I)C=AD-h21)E. Wird «=6 
und L —117 gesetzt, und 9 = 300 angenommen sweil 
2s/(129+36)>^117, und also ^>2®^ seyn muß ]; so 
erhalt man endliche—1180,28; ¿t+117=1297,28; 9=300; 
9 + 6=306; AE=EC=1202,2. 
§. 309. Sind die vorhandenen Gleichungen einer 
Aufgabe nicht unter sich unabhängig, so reicht die Anzahl 
der Gleichungen, welche der Anzahl der unbekannten Grö 
ßen gleich kommt, nicht hin, diese Größen sämmtlich zu 
bestimmen. Man habe z. B. die beiden Gleichungen: 
(1) 12o:+24j=60; und (2) 16x+32j=80. 
Man findet aus (1) x=o—2y, und aus (2) eben 
falls #=5— 2'y. Man hat also 5— 2j=5— 2\y, und 
also y=y, woraus sich der Werth von y nicht bestim 
men läßt. Der Grund hiervon beruht darin, daß die zweite 
Gleichung eine Folge der ersten ist; denn multiplicirt man 
die erste Gleichung mit 1^, so erhält man die zweite. Beide 
Gleichungen sind also nur als eine anzusehen, und können 
nur zur Bestimmung einer unbekannten Größe dienen. 
Oder man habe die drei Gleichungen: 
7.r+8j+15z=45 
3x+5j + 6z=20 
4x + 3j + 9z=25. 
Betrachtet man diese Gleichungen genauer, so findet 
sich, daß die 3te die Differenz der zweiten und ersten, und also 
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