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nähme von a in negative verwandelt worden; keine positive 
Wurzel kann also größer als a gewesen seyn *). 
Die Grenze der negativen Wurzeln laßt sich auf die 
selbe Weise bestimmen, wie die der positiven, wenn man 
jene negativen Wurzeln erst in positive verwandelt. Es 
reicht also hin, wenn nur gesagt wird, auf welche Weise 
die Grenzen der positiven Wurzeln zu finden seyen. 
Aus dem obigen Satze fließt noch unmittelbar die Fol 
gerung, daß, wenn man x= y-ha setzt, die gegebene Glei 
chung nicht mehr positive Wurzeln zwischen 0 und a ent 
hält, als die transformirte Gleichung mehr Folgen der 
Zeichen hat, als jene Gleichung. 
§. 422. Man kann zuweilen die Grenze der größten 
Wurzel auf kürzerm Wege finden. Die vorgelegte Glei 
chung sey 
(1) x n — Ax' 1 ' 1 — Bx n ~~ — Cx"' 3 — .... —Mx — N— 0, 
wo A den größten negativen Coefficienten bezeichnen mag. 
Wird nun für x eine solche Zahl substituirt, daß der Werth 
der Gleichung (1) positiv, und je mehr man diese Zahl 
vergrößere, dadurch immer der Werth der Gleichung mit 
vergrößert werde; so sieht man leicht ein, daß dann alle positive 
Wurzeln zwischen 0 und jener Zahl enthalten seyn müssen» 
Diese Zahl gibt also eine Grenze der positiven Wurzeln. 
Der erste Theil der Gleichung (1) ist mit folgendem 
Ausdruck übereinstimmend, wenn man statt der übrigen 
Coefficienten der negativen Glieder den größten setzt, wo 
durch um so mehr die Substitution der gefundenen Zahl 
den Werth der Gleichung (1) positiv machen wird, wenn 
dadurch der Werth dieses Ausdrucks positiv wird: 
*) Dieses Verfahren kommt wohl zuerst in Newtons Arith 
metica universalis t)0k. 
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