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man die zweiten Potenzen aller Wurzeln einer Gleichung, 
und ziehe daraus die zweite Wurzel, so muß diese nothwen 
dig größer seyn, als die größte Wurzel. Will man eine 
engere Grenze, so ziehe man aus der Summe der vierten 
Potenzen der Wurzeln, die vierte Wurzel; oder noch ge 
nauer, aus der Summe der sechsten Potenzen, die sechste 
Wurzel rc. 
Das Verfahren selbst ist für sich klar. Auch sieht man 
leicht ein, daß die so berechnete Grenze um so weniger genau 
werden wird, je mehrere und je größere Wurzeln eine Glei 
chung enthalt, und um je naher diese, abgesehen von den 
Zeichen, zusammen liegen. Da nur gerade Potenzen genom 
men werden, so kommen die Zeichen gar nicht in Betracht, 
und die gefundene Grenze gilt also für die positiven und 
negativen Wurzeln. 
Die Summe der zweiten, vierten, sechsten rc. Potenzen 
der Wurzeln zu berechnen, lehrt eine aufmerksamere Be 
trachtung der Bildung der Coeffieienten (§. 403.). Werden 
alle Wurzeln als positiv vorausgesetzt, so nimmt die Glei 
chung folgende Form an: 
x n — Ax n ~ i -l- Bx n -~ — Cx n - 3 +•.... ± Mx N'== 0, 
und dann ist (§. 420.) 
—p -H/ -f-r -f-s Hh.. —A. 
" =:p*+q‘ l -{-r*-hs‘ i +..—AA' —2 B, 
A"' =p 3 Hh^ 3 +r s +i 3 +.. —AA" —BA 1 +3C. 
A"" =p*+q*+r i +s*+-^AA" J —BA" +CA' —4v. 
A"" l ==p*+q h +r*+s*+ t .=AA""-BA'"~i-CA"-DA'+5E. 
weiln p, q, r, s etc. die Wurzeln der vorgelegten Glei 
chung sind. 
Es muß nun noch erwiesen werden, daß die höhern 
Wurzeln aus der Summe der gleichnamigen Potenzen eine