310 
nähere Grenze geben, als die niedern Wurzeln aus der 
Summe dieser Potenzen. Oder, wenn p und q die Wur 
zeln der Gleichung sind, daß 
(p 2n —I- + q^+^yi^r+i). Was aber hier 
von nur zwei Wurzeln, wo p>q seyn mag, erwiesen wer 
den wird, gilt für jede Anzahl von Wurzeln. Die ange 
nommene Ungleichung kann auch so ausgedrückt werden: 
«4-1 
(P' n -J- q'’ 1 ') n (p2("-l-I) _j_ 
oder (p 2w + q 2n s h ' Xp 2(,,+1) + q~ ( - n + v >')'. 
Wird nun die Potenz des ersten Theils der letztem 
Ungleichung nach dem binomischen Lehrsätze entwickelt, so 
sinder man: 
CO p 
2,,(«4-1) , ll ~^~ ^1n(n') n 'ln . ("-j-l)/! 2 «(«-l) r An 
^ 1 p 1 * ±T2~ p V 
(tz+IXtOCz^ 
1-2*3 H 
Wird die Potenz des zweiten Theils jener Ungleichung ent 
wickelt, so findet man 
n 
(2) p 2 (»+D«-f-^.p2(«4-l)(«-I) 
q1{n+l) 
n(jl 0 2(,r4-l)(»-2) 0 4(«4-l) 
1*2 1 H 
.1 n C»~l)( /2 ~-) 2(«4-l)(«-3) r/ si(«4-l) . 
1.2*3 ' 
Die Potenz (1) hat ein Glied mehr, als die Potenz 
(2), weil sie um einen Grad höher ist. Ferner ist jedes 
Glied in (1) größer als das gleichnamige in (2); nur die 
beiden ersten Glieder in beiden Reihen sind sich gleich» 
Denn es ist 
(n-j-l)p2" q~ n ^tfp^'i+iK«-!) q2(.n+D*