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Jede gerade Zahl besteht aus dem Products irgend 
einer Potenz von 2 in eine ungerade Zahl; sie kann also 
so bezeichnet werden 2 r m, wo für /■ eine beliebige, und für 
m eine ungerade Zahl anzunehmen ist. 
Nun sey die Gleichung gegeben 
x n -\-Ax u - 1 ~{-Bx n - 2 • • • • -f- N=0, wo ii eine gerade 
Zahl bezeichnet. Sind die Wurzeln dieser Gleichung p, q, 
r, sic. so sind ihre quadratischen Factoren folgende: 
x 2 — ( p + q)x +pq = 0 
x 2 — (p-{- r)x-\-pr=0 
x 2 — (7 + /‘)> r H“ qr=z0. rc. 
welche aus der Multiplication der Factoren vom ersten 
Grade zu je zweien entstehen. Die Anzahl dieser quadra 
tischen Factoren wird demnach = seyn (§. 196). 
Hieraus folgt, daß auch die Gleichung, welche die Bedin 
gung jener Zerfallung der gegebenen Gleichung in quadra 
tische Factoren gibt, vom —Grade seyn müsse, 
weil sie Wurzeln enthalten muß (§. 401). Diese 
Gleichung möge so gebildet werden, daß sie die Combina 
tionen der Wurzeln der gegebenen Gleichung in der Form 
p+q+kpq zu Wurzeln habe, wo k eine beliebige Zahl 
bezeichnet. Da die Bildung dieser Gleichung auf eine ähn 
liche Weise geschehen kann, wie die Bildung der Gleichung 
für die Differenzen der Wurzeln (§. 419 u. 420); so sieht 
man ein, daß sie nur reelle Qto es ft den ten haben wird. Da 
sie ferner pon == ~ (n — l)ter Ordnung, und 
nach Annahme sowohl J als n— 1 eine ungerade Zahl