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ist; so ist diese ihre Ordnung eine ungerade, und sie hat
also wenigstens eine reelle Wurzel. Es fep/H-9+£p?=v f
so ist nach dem Vorigen v eine reelle Größe. Nun kann
man der Größe k eine unendliche Menge Werthe beilegen,
und für jeden neuen Werth erhalt man eine Gleichung vom
iWn Grade, welche eine reelle Wurzel hat. Hierbei
muß die reelle Wurzel der Bedingungsgleichung sich mehr
als einmal auf die Combination derselben beiden Wurzeln
p und q beziehen, weil die Anzahl aller Combinationen der
Wurzeln der gegebenen Gleichung endlich, und die Anzahl
der Veränderungen von k unendlich ist. Es wird demnach
auch p-\-q+k'pq—v' reell seyn. Nun findet man aber
aus den Werthen von v und v‘ Folgendes;
k , v—~v / k
p+?=-irzr'
und pq—
Hieraus folgt unmittelbar, daß die Gleichung in x, wenn
n=2m ist, wenigstens einen reellen quadratischen Fac
tor habe.
Ist die Gleichung in x vom 2 2 m=4mten Grade, so
ist
der Grad der Bedingungsgleichung =
4m (4m — 1)
==2m', wo mf eine ungerade Zahl seyn wird. Die Be
dingungsgleichung muß nach dem Vorigen einen reellen
quadratischen Factor von der Form iv*+fw+g=z0 ha
ben. Hat diese quadratische Gleichung reelle Wurzeln, so
muß nach dem Vorigen die Gleichung in x zwei reelle
quadratische Factoren haben. Hat sie aber imaginäre Wur
zeln, so sind diese von der Form AA=B\A—1. Die Wur
zeln der Bedingungsgleichung sind die Werthe der Combi
nationen pH-q + kpq, p-\-v-\-kpr 2C. Da man k eine
unendliche Menge von Werthen beilegen kann; so müssen