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4) wenn beide imagi
när sind, von einer
lei Paaren. . . z=2BV-i,2B'\/-i,K.
Das Quadrat von 1 gibt eine positive Größe, weil
p- + r/ 2 ^>2ps/. Das Quadrat von 2 und 3 gibt imagi
näre Größen; ausgenommen jedoch der Fall, wo A—A‘
und B—B‘, also die Gleichung zwei gleiche Wurzeln hat.
Das Quadrat von 4 gibt eine negative Größe. Bildet
man also eine Gleichung, welche die Quadrate der Diffe
renzen von je zwei Wurzeln einer vorgelegten Gleichung
zu Wurzeln hat; so muß die erstere Gleichung so viele
und nicht mehr negative Wurzeln haben, als die vorge
legte Gleichung imaginäre Wurzeln hat. Berechnet man
demnach eine solche Gleichung für die Quadrate der Dif
ferenzen nach § 419, und diese hat keine Abwechselungen
von Zeichen; so hat die vorgelegte Gleichung keine andere
als imaginäre Wurzeln. Hat sie Abwechselungen der Zei
chen; so verwandele man die negativen Wurzeln in posi
tive, und untersuche in der verwandelten Gleichung die An
zahl dieser positiven Wurzeln (§. 426), so zeigt diese An
zahl auch die Anzahl der Paare imaginärer Wurzeln in der
vorgelegten Gleichung.
§. 430. Das im vorstehenden §. dargestellte Verfah
ren erfordert eine weitläuftige Berechnung, wenn die vor
gelegte Gleichung bis zum fünften Grade und höher steigt.
Man hat zwar Kennzeichen der imaginären Wurzeln, deren
Anwendung weniger beschwerlich ist; aber sie sind auch
nicht immer sicher.
Newton gibt in dem Abschnitte seiner Arithmelica
universalis, welcher von der Natur der Gleichungen han
delt, folgendes Kennzeichen der imaginären Wurzeln an.
Egcns allgcin. -Anthu,. II. 21