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Man schreibe über die Glieder der vorgelegten Gleichung 
auf folgende Weise Brüche der hier folgenden Form: 
2n 3(/r—1) 4 («—2) 5 (n—3) 
n—1 2 (ji—2) 3 (n—3) 4 (jl—4) 
x n ■+■ Ax n ~ l -t- Bx"- 2 -f- Cx n - 3 J)x n -* + . .. 4-i\ — 0 
+ * • • • -f- 
Fehlt ein Glied der Gleichung, so setze man es hin, 
und gebe ihm den Coefsicienten Null. Man schreibe nun 
unter das erste und letzte Glied -j-. Ferner untersuche 
man bei jedem Gliede, über welchem ein Bruch stehet, ob 
das Quadrat des Coefsicienten desselben größer oder kleiner 
sey, als das Product der Coefsicienten der beiden, links 
und rechts, anliegenden Glieder, dieses noch mit dem Bruche 
über dem mittlern Gliede multiplicirt. Also ob 
O n 
A* 
0—1 
obC 2 > 4(n ] B-J) 
<Ü 3 (ji—3) 
B'D rc., wobei die Zeichen der Coeffi- 
cienten mit in Betracht kommen. Im ersten Falle schreibe 
man unter das mittlere Glied das Zeichen +, im letztem 
Falle das Zeichen —. Und nun hat die vorgelegte Glei 
chung wenigstens so viele imaginäre Wurzeln, als es Ab 
wechselungen der unter die Glieder der Gleichung geschrie 
benen Zeichen gibt. 
Es haben Maclaurin und Campbell zuerst Beweise für 
diese Regel geliefert. Des Letzteren Beweis findet man in 
einem Anhange zu Newtons Arithm. univ. Zugleich ist 
hier noch ein anderes Verfahren von Campbell, die unmög 
lichen Wurzeln zu entdecken, mitgetheilt worden, das jedoch 
eben so gut, als das Newton'sche trügen kann. Wir über 
gehen dasselbe also hier, um nicht zu weitlauftkg zu wer 
den, aus welchem Grunde wir auch den ausgedehnten