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Beweis des obigen Verfahrens nicht mittheilen. — Man 
findet noch Beweise für die Regel von Newton, außer an 
dem oben angeführten Ort, in den Phil. Transact. 1726, 
1729; in Maclaurin's Algebra; in den Memoires de Pa 
ris. 1741 (von De Gua) und 1772 (Du Sejour); in dev 
mathematischen Analysis von Pasquich, Band I.; in Eu 
lers Differenzial-Rechnung, 2ter Theil, 13tes Kapitel, wo 
Euler, so wie auch im 12ten Kapitel, Untersuchungen über 
reelle und imaginäre Wurzeln anstellt. 
§. 431. Am bequemsten bedient man sich zur Be 
stimmung der Anzahl der imaginären Wurzeln einer Glei 
chung eines Verfahrens, das ich an einem Beispiele dar 
stellen will, und welches fast immer ohne große Weitläuf- 
tigkeiren zum Ziele führt. 
Es sey die Gleichung gegeben: 
(1) #5-—3a: 4 —8a: 3 +24a: 2 —9#+ 27=0. (M.H.S.150). 
Man multiplicier dieselbe mit x-\~a, wodurch die 
neue Gleichung eine negative Wurzel mehr erhält. Man 
findet nach dieser Multiplication: 
(2) x r ’—3a: 5 — 8a: 4 +24a: 3 -— 9a: 2 -f-27x 
+ ax h — 3«a: 4 —8«a: 3 +24sta: 2 —9ax-i-21a 
Nun untersuche man, ob nicht a so anzunehmen sey, 
daß in (2) so viele Abwechselungen, oder einige mehr sind, 
als in (1); oder ob in (2) nicht mehr Folgen zu bilden 
sind, als dort bei bloß reellen Wurzeln angetroffen werden soll 
ten. Das zweite Glied wird negativ, wenn <*—2 gesetzt 
wird. Das dritte Glied wird ebenfalls negativ. Das 
vierte, fünfte, sechste und siebente Glied wird, bei a—2, 
positiv. Multiplicirt man also (1) mit a:-f-2, so erhält 
man die Gleichung 
(3) a: R —x b — 14a: 4 -J-8a: 3 -J-39a: 2 -j-9x-f-54 — 0, 
welche 4 Folgen und 2 Abwechselungen hat. Da sie nun 
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