324
eigentlich nur 2 Folgen haben sollte, weil (1) nur eine
Folge hatte, und wegen der negativen Wurzel —2 nur
noch eine andere hinzu kommt; so folgt daraus, daß die
Gleichung (!)• wenigstens zwei imaginäre Wurzeln hat.
Sie wird jedoch wahrscheinlich nicht mehr als zwei imagi
näre Wurzeln haben, weil es unmöglich ist, durch eine ver
änderte Annahme von a die zwei vorhandenen Abwechse
lungen in (3) verschwinden zu lassen.
Ich selbst habe mich bei meinen practischen Berechnun
gen immer mit gutem Erfolge dieses Verfahrens bedient,
das bei einiger Uebung leicht anzuwenden ist. Ich zweifle
nicht daran, daß auch Andere es mit Vortheil anwenden,
und für den Gebrauch jenen künstlichern und verwickeltern
Verfahren vorziehen werden. Jedoch kann es in einigen
Fällen täuschen, indem es zuweilen auf keine imaginäre
Wurzeln schließen läßt, obfchon derselben wirklich in der
vorgelegten Gleichung enthalten sind. Ein Beispiel hierfür
bietet die Gleichung —2w-^-2^-0 dar.
X. Die Lahlengleichungen, öag Aufsuchen der
rationalen, und die Begrenzung der irrationalen
Wurzeln derselben.
A. Die Zahlengleichungen im Allgemeinen, und
das Aufsuchen ihrer rationalen Wurzeln.
§. 432. Um eine bestimmte algebraische Aufgabe zu
lösen, werden vorab so viele Gleichungen gebildet, als man
unbekannte Größen anzunehmen genöthigt war. Die Lehre
von der Elimination gibt die Mittel an Handen, aus die
sen gebildeten Gleichungen eine einzige zu berechnen, worin
nur eine unbekannte Größe vorkommt. Uebersteigt nun