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diese Endgleichung den vierten Grad, so vermag die Alge
bra sie nicht allgemein zu lösen; das heißt, sind ihre Coef-
ficienten allgemein bezeichnete Größen, so ermangeln der
Algebra die Kräfte, die sämmtlichen Wurzeln einer solchen
Gleichung in allgemeinen Formeln darzustellen.
Bei wirklichen Berechnungen sind jedoch die Verhält
nisse der Aufgabe in bestimmten Zahlen gegeben. Werden
diese in die Gleichungen mit eingeführt; so sind alle Coef-
ficienten der Endgleichung bestimmte Zahlengrößen, und
eine solche Gleichung mit Zahlen-Coefficienten heißt eine
Zahlengleichung. Eine Zahlengleichung mag einen noch so
hohen Grad haben, so ist es immer möglich ihre sämmt
lichen Wurzeln, wenn sie rational sind, ganz genau, und
sind sie irrational oder imaginär, durch einen Naherungs
werth darzustellen. Freilich kann jedoch der Grad der
Gleichung so hoch steigen, daß das Berechnen ihrer sämmt
lichen Wurzeln der Weitläufigkeit wegen unmöglich wird,
obschon es hinsichtlich der Methode immerhin möglich ist.
Die Auflösung der Zahlengleichungen soll der Gegen
stand dieses und des folgenden Kapitels seyn. Diese Auf
lösung ist bis jetzt noch einer der wichtigsten Gegenstände
der ganzen Algebra, da die Lösung jeder beliebigen Auf
gabe, wenn sich die Bedingungen derselben in Gleichungen
darstellen lassen, von ihr abhängt. Und sie wird es bleiben,
wenn auch die allgemeine Auflösung der höhern Gleichun
gen sollte entdeckt werden. Denn so viel läßt sich schon
jetzt über dieselbe voraussagen, daß sie mit jedem höhern
Grade auf größere Weitläuftigkeiten führen, und sich mehr
für die Theorie, als für den gemeinen Gebrauch, als nütz
lich bewähren wird.
§. 433 Um die Hauptlehren der in den nächst vor
hergehenden Kapiteln entwickelten Eigenschaften der Glei-
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