lysis näher zum Ziele, als die Analysis der Neuern, ob 
schon im Allgemeinen letztere vor ersterer, in dieser Hin 
sicht, unendliche Vorzüge hat. Aus diesen Gründen beeiferte 
man sich in dem Zeitalter des Descartes und Newton die 
analytischen Berechnungen geometrisch darzustellen, und es 
gelang bald, die Gleichungen der vier ersten Grade zu con- 
struiren. 
Wir dürfen uns auf diese geometrische Construction 
nicht weitlauftiger einlassen. Um jedoch einen deutlichern 
Begriff von derselben zu geben, so soll hier die Construction 
der quadratischen Gleichungen folgen. 
Wir nehmen den leichtern Fall vorab, eine Gleichung 
zu construiren, welche zwei positive Wurzeln haben kann. 
Sie sey x 2 — ax + hc = 0. Man ziehe (Fig. 28) zwei 
gerade Linien AX und AY, die unter einem beliebigen 
Winkel A mit einander verbunden sind. Auf AY mache 
man, nach Annahme einer linearischen Einheit, AB=h, 
und AC=c. Ferner mache man AI==a. Man halbire 
die Linien Al und BC, auf F und E errichte man Senk 
rechte, und man beschreibe aus dem Durchschnittspunkte 
derselben mit dem Halbmesser I)C=1)B einen Kreis. Dann 
sind die Linien AG und All die Wurzeln der Gleichung. 
Denn es sey AG=x, so ist AH=za — x. Nun ist aber 
aus geometrischen Gründen 
AG • AII=AB. AC 
oder x-{a—x') = h»c 
also ax—x 2 ~bc, oder x z ax-\-hc~0, 
wie oben. 
Für AH=szx, ist AG=za— x*, also Qa-^x^x—hc, 
was mit dem Vorigen einerlei ist. — Wenn der Kreis die 
Linie AX nur in F berührt, so hat die Gleichung zwei 
gleiche Wurzeln (x=.AF); berührt der Kreis diese Linien