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wenn sie mit den Ordinate» parallel nach NO, PQ, RS
verschoben würde, mehr als zwei mal von ihr geschnitten
werden; eine quadratische Gleichung müßte in diesem Falle
mehr als zwei Wurzeln haben, was nicht möglich ist.
3) Ueberhaupt hat jede Curve eine Umbiegung wein-
ger, als die Gleichung, zu welcher sie gehört, Wurzeln hat.
Die Curve des dritten Grades hat also zwei Umbiegungen,
wie aus Fig. 27 zu ersehen ist; die Curve des vierten Gra
des hat vier Umbiegungen, wie dies Fig. 32 darstellt, u. s. w.
4) Biegt sich die Curve, ohne daß bei dieser Biegung
die Abscissenlinie geschnitten wird, so liegt hier eine imagi
näre Wurzel der Gleichung. Würde z. B. bei Fig. 32 die
Abscissenlinie bis RS hinunter gelegt, welches dadurch ge
schehen kann, daß die negativen Coefficienten der Gleichung
algebraisch vergrößert werden; so wird sie von der Curve
nicht geschnitten, und die Gleichung hat dann keine reelle
Wurzel. Die Abscissenlinie mag noch so hoch hinauf gelegt
werden, z. B. nach NO; so wird sie doch immer von der
Curve an zwei Stellen geschnitten werden. Mann kann
aber zwei Durchschnittspunkte dadurch vermeiden, und also
durch eine algebraische Verkleinerung der positiven Coeffi-
cienten, zwei Wurzeln der Gleichung imaginär machen.
5) Bevor die Abscissenlinie von HE nach PQ gerückt
ist, wodurch die beiden Wurzeln AF und AH imaginär
werden, hat sie den Punkt I berührt, und hier lagen dann
zwei gleiche Wurzeln. So rücken auch die Wurzeln AB
und AE immer näher zusammen, je weiter die Abscissenlinie
nach RS zu verschoben wird. Diese beiden Wurzeln wer
den gleiche, wenn die Abscissenlinie den Punkt L schneidet.
Hieraus sieht man, daß die gleichen Wurzeln den Uebcrgang
zu den imaginären bilden.
6) Aus dem Vorigen geht schon hervor, daß die ima-