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ginären Wurzeln nur paarweise in einer Gleichung enthalten 
seyn können, indem immer zwei und zwei Wurzeln erst 
gleiche werden, bevor sie zu imaginären werden. 
7) Da die Curve einer Gleichung von ungerader Ord 
nung immer eine gerade Anzahl von Umbiegungen hat, so 
müssen ihre beiden Enden nach entgegengesetzter Richtung 
ins Unendliche fortgehen, und also nothwendig einmal die 
Abscissenlinie schneiden. Eine solche Gleichung hat also we 
nigstens eine reelle Wurzel. 
8) Die Curve jeder Gleichung geht immer wenigstens 
mit einem Ende nach oben, oder im Positiven unendlich fort. 
Ist also irgend eine Ordinate negativ, so muß eine Glei 
chung von ungerader Ordnung wenigstens eine, und eine 
von gerader Ordnung wenigstens zwei reelle Wurzeln haben, 
weil in diesen Fallen die Abscissenlinie nothwendig von der 
Curve eben so oft geschnitten wird. 
9) Zwischen einer positiven und negativen Ordinate ist 
wenigstens ein Durchschnitt der Abscissenlinie enthalten. 
Liegen mehrere Durchschnitte zwischen zwei solchen Ordina 
len, so kann ihre Anzahl nur ungerade seyn. Werden also 
für x zwei Zahlenwerthe gesetzt, und die Werthe der Glei 
chung haben verschiedene Zeichen; so liegt zwischen beiden 
Werthen von x wenigstens eine Wurzel. Und liegen meh 
rere Wurzeln zwischen beiden Werthen, so ist ihre Anzahl 
ungerade. 
10) Sind zwischen zwei positiven Ordinate» Durch 
schnitte der Curve mit der Abscissenlinie enthalten; so können 
diese nur paarweise vorhanden seyn. Oder, zwischen den zwei 
Werthen von x, welche positive Werthe der Gleichung bilden, 
kann nur eine gerade Anzahl von Wurzeln enthalten seyn. 
11) Wenn bei Fig. 32 jenseits E und H keine nega 
tive Ordinären mehr vorkommen, so ist E die Grenze der