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positiven, und II die Grenze der negativen Wurzeln, indem
über diese Grenzen hinaus keine Durchschnitte möglich sind.
Eben so ist bei Fig. 27 E die Grenze der negativen Wur
zeln, wenn jenseits E keine negative, und jenseits II keine
positive Ordinate» weiter vorkommen.
§. 437. Wir wenden uns jetzt wieder zur eigentlichen
Auflösung der Zahlengleichungen.
Am leichtesten sind die rationalen Wurzeln einer Glei
chung aufzufinden, und wir fassen also vorab diese ins Auge.
— Man sucht dieselben gewöhnlich durch Versuche ausfin
dig zu machen. Da man aber leichter mit positiven, als
mit negativen angenommenen Werthen von x die Probe
machen kann, ob sie wirklich Wurzeln der vorgelegten Glei
chung sind; so verwandelt man, wenn man die negativen
Wurzeln aufsuchen will, diese vorher in positive.
Es würde gar zu mühsam seyn, wenn man die ratio
nalen Wurzeln einer Gleichung ohne alle Vorbereitungen
durch Versuche aufsuchen wollte. Man hat sich also nach
Mitteln umzusehen, wodurch die Anzahl der Versuche so
viel als möglich in enge Grenzen eingeschlossen werde. Eins
dieser Mittel geht aus der Bemerkung hervor, daß das
absolute Glied das Product aller Wurzeln sey (§. 402),
Hieraus folgt unmittelbar, daß jede rationale Wurzel der
Gleichung ein Theiler ihres absoluten Gliedes seyn müsse.
Man kann sich also darauf beschranken, mit den Theilern
dieses Gliedes Versuche anzustellen, ob deren Substitution
für x die Gleichung in Null verwandele.
Jedoch braucht man auch nicht einmal mit allen Thei
lern des absoluten Gliedes Versuche zu machen, wenn nach
den gegebenen Methoden die Grenzen der größten Wurzeln
berechnet werden. Denn alle Theiler, welche jenseits dieser
Grenzen liegen, können unbeachtet bleiben.