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Das Product derselben zu je sechsen ist: 360. 
Die sämmtlichen Theiler sind also: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 
10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90,120, 
180, 360. 
Man kann die einfachen Theiler als Elemente betrack- 
ten, und diese zu Billionen, Ternionen re. ohne Wiederho 
lungen combiniren, um die erforderlichen Producte zu be 
rechnen (Th. I. Kap. IX.). 
§. 440. Man hat nicht nöthig die Zahlen, welche 
Wurzeln einer Gleichung seyn können, wirklich für x zu 
substituiren, um dadurch zu erfahren, ob sie Wurzeln sind. 
Bei großen Zahlen führt diese Substitution auf weitlauftige 
Berechnungen. Bei dem folgenden Verfahren kommt man 
geschwinder zum Ziele. 
Die Wurzel einer gegebenen Gleichung 
0=N-i-Mx+Lx 2 -i-Kx s -i-Ix i -{-Hx b -i-... -\-.Ax H - 1 +x n 
sey =p. Dann ist auch 
0—„X+il/p-\-Lp 2 +Kp 3 4-lp i +iJp 5 +...+Ap n ~ l +p n 
oder 
N——Mp —Lp 2 —Kp z —Ip 4 —I1p h —...—Ap n ~ l —p n 
oder 
*L—~M—Lp — Kp 2 —7p 3 —J?p 4 — ...—Ap’" 2 — p«-i. 
P * 
Da nun die Coefficienten der Gleichung, so wie auch 
N 
p, p 2 re. ganze Zahlen sind, so muß auch — eine ganze 
P 
Zahl, und also, was wir schon anders woher wissen, das 
absolute Glied durch jede Wurzel theilbar seyn. 
Man bringe ferner M in den andern Theil der Glei 
chung; so findet man 
?~~t-M=:—Lp—Kp 2 —Ip 2 —Hp i -~.-.—Ap n - 2 -—p n - i ,